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    O un esaedro) è una figura tridimensionale, ogni faccia è un quadrato in cui, come sappiamo, tutti i lati sono uguali. La diagonale del cubo è un segmento che passa attraverso il centro della figura e collega i vertici simmetrici. In un esaedro regolare ci sono 4 diagonali e tutte saranno uguali. È molto importante non confondere la diagonale della figura stessa con la diagonale della sua faccia o quadrato, che si trova alla sua base. La faccia diagonale del cubo passa attraverso il centro della faccia e collega i vertici opposti del quadrato.

    Formula per trovare il cubo diagonale

    La diagonale di un poliedro regolare può essere trovata usando una formula molto semplice che deve essere ricordata. D = a√3, dove D è la diagonale del cubo ed è il bordo. Diamo un esempio di un problema in cui è necessario trovare una diagonale, se è noto che la lunghezza del suo bordo è di 2 cm. Qui tutto è solo D = 2√3, anche nulla deve essere considerato. Nel secondo esempio, lascia che il bordo del cubo sia di √3 cm, quindi otteniamo D = √3√3 = √9 = 3. Risposta: D è 3 cm.

    La formula con cui puoi trovare la diagonale della faccia del cubo

    Diago Diago   Puoi anche trovare una faccia dalla formula Puoi anche trovare una faccia dalla formula. Le diagonali che si trovano sui bordi sono solo 12 pezzi, e sono tutte uguali. Ora ricordiamo d = a√2, dove d è la diagonale del quadrato, ed è anche il bordo del cubo o il lato del quadrato. Capire da dove viene questa formula è molto semplice. Dopo tutto, i due lati del quadrato e la forma diagonale: in questo trio, la diagonale gioca il ruolo dell'ipotenusa, ei lati del quadrato sono le gambe, che hanno la stessa lunghezza. Ricorda il teorema di Pitagora e tutto andrà immediatamente a posto. Ora il compito: il bordo del hexahed è √8 cm, è necessario trovare la diagonale della sua faccia. Inseriamo nella formula e otteniamo d = √8 √2 = √16 = 4. Risposta: la diagonale della faccia del cubo è di 4 cm.

    Se la faccia diagonale del cubo è conosciuta

    Dalla condizione del problema, ci viene data solo la diagonale della faccia di un poliedro regolare, che è, per esempio, di √ 2 cm, e dobbiamo trovare la diagonale del cubo. La formula per risolvere questo problema è leggermente più complicata della precedente. Se conosciamo d, allora possiamo trovare il bordo del cubo, basato sulla nostra seconda formula d = a√2. Otteniamo a = d / √2 = √2 / √2 = 1 cm (questo è il nostro vantaggio). E se questa quantità è nota, allora è facile trovare la diagonale del cubo: D = 1√3 = √3. Ecco come abbiamo risolto il nostro problema.

    Se la superficie è nota


    Il seguente algoritmo di soluzione si basa sulla ricerca della diagonale supponendo che sia uguale a 72 cm 2. Per cominciare, troveremo l'area di una faccia e ce ne sono sei, quindi 72 devono essere divisi per 6, otteniamo 12 cm 2. Questa è l'area di un aspetto. Per trovare il bordo di un poliedro regolare, è necessario richiamare la formula S = a 2, che significa a = √S. Sostituisci e otteniamo un = √12 (bordo del cubo). E se conosciamo questo valore, allora la diagonale non è difficile da trovare D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. La risposta: il cubo diagonale è 6 cm 2.

    Se la lunghezza dei bordi del cubo è nota

    Ci sono casi in cui il problema è dato solo la lunghezza di tutti i bordi del cubo. Quindi è necessario dividere questo valore per 12. È il numero di lati nel poliedro corretto. Ad esempio, se la somma di tutti i bordi è 40, un lato sarà uguale a 40/12 = 3,333. Inseriamo nella nostra prima formula e riceviamo la risposta!

    In cui è necessario trovare il bordo del cubo. Questa è la definizione della lunghezza di un bordo del cubo dall'area della faccia del cubo, dal volume del cubo, dalla diagonale della faccia del cubo e dalla diagonale del cubo. Considera tutte e quattro le opzioni per tali compiti. (I compiti rimanenti, di norma, sono variazioni di quanto sopra o attività in trigonometria, che sono molto indirettamente correlate al problema in esame)

    Se conosci l'area della faccia del cubo, trova il bordo del cubo molto semplice. Poiché la faccia del cubo è un quadrato con un lato uguale al bordo del cubo, la sua area è uguale al quadrato del bordo del cubo. Pertanto, la lunghezza del bordo del cubo è uguale alla radice quadrata dell'area della sua faccia, ovvero:

    e - la lunghezza del bordo del cubo,

    S è l'area della faccia del cubo.

    Trovare la faccia di un cubo nel suo volume è ancora più semplice. Dato che il volume del cubo è uguale al cubo (del terzo grado) della lunghezza del bordo del cubo, si ottiene che la lunghezza del bordo del cubo è uguale alla radice del cubo (terzo grado) del suo volume, cioè:

    e - la lunghezza del bordo del cubo,

    V è il volume del cubo.

    Trovare la lunghezza di un bordo del cubo lungo lunghezze diagonali note è un po 'più difficile. Indicato da:

    e - la lunghezza del bordo del cubo;

    b - la lunghezza della diagonale della faccia del cubo;

    c - la lunghezza del cubo diagonale.

    Come si può vedere dalla figura, la diagonale della faccia e i bordi del cubo formano un triangolo equilatero rettangolare. Pertanto, dal teorema di Pitagora:

    Da qui troviamo:

    (per trovare il bordo del cubo che devi estrarre radice quadrata da metà del quadrato della faccia diagonale).

    Per trovare il bordo del cubo lungo la sua diagonale, usiamo di nuovo il modello. La diagonale del cubo (c), la diagonale della faccia (b) e il bordo del cubo (a) formano un triangolo rettangolo. Quindi, secondo il teorema di Pitagora:

    Usiamo la relazione sopra tra aeb e il sostituto nella formula

    b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Otteniamo:

    a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, dove troviamo:

    3 * a ^ 2 = c ^ 2, quindi:

    Un cubo è un parallelepipedo rettangolare, tutti i bordi dei quali sono uguali. Pertanto, la formula generale per il volume di un parallelepipedo rettangolare e la formula per la sua area superficiale nel caso di un cubo sono semplificate. Inoltre, è possibile trovare il volume del cubo e la sua superficie, conoscendo il volume della palla inscritta in esso, o la palla descritta attorno ad esso.

    Avrai bisogno

    • la lunghezza del lato del cubo, il raggio della palla inscritta e descritta

    istruzione

    Il volume di un parallelepipedo rettangolare è: V = abc - dove a, b, c sono le sue dimensioni. Pertanto, il volume del cubo è uguale a V = a * a * a = a ^ 3, dove a è la lunghezza del lato del cubo.La superficie del cubo è uguale alla somma delle aree di tutte le sue facce. Il cubo ha sei facce, quindi la sua superficie è S = 6 * (a ^ 2).

    Lascia che la palla si adatti al cubo. Ovviamente, il diametro di questa palla sarà uguale al lato del cubo . Sostituendo la lunghezza del diametro nelle espressioni per il volume invece della lunghezza del bordo del cubo e usando che il diametro è uguale al doppio del raggio, otteniamo quindi V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3), dove d è il diametro del cerchio inscritto e r è il raggio del cerchio inscritto.L'area superficiale del cubo sarà quindi S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2).

    Lascia che la palla sia descritta attorno a un cubo . Quindi il suo diametro coinciderà con la diagonale del cubo . La diagonale del cubo passa attraverso il centro del cubo e collega i suoi due punti opposti.
    Considerare prima una delle facce del cubo . I bordi di questa faccetta sono le gambe di un triangolo rettangolo, in cui la diagonale della faccia d sarà un'ipotenusa. Quindi, con il teorema di Pitagora, otteniamo: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a.

    Quindi considera il triangolo in cui l'ipotenusa è la diagonale del cubo e la diagonale della faccia d e uno dei bordi del cubo a sono le sue gambe. Allo stesso modo, con il teorema di Pitagora, otteniamo: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3).
    Quindi, secondo la formula derivata, la diagonale del cubo è D = a * sqrt (3). Quindi, a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Pertanto, V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), dove R è il raggio della palla descritta.L'area della superficie del cubo è S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).

    Spesso ci sono compiti in cui è necessario trovare il bordo di un cubo, spesso questo dovrebbe essere fatto sulla base di informazioni sul suo volume, sull'area della sfaccettatura o sulla sua diagonale. Ci sono diverse opzioni per definire un bordo del cubo.

    In tal caso, se l'area del cubo è nota, il margine può essere facilmente determinato. La faccia del cubo è un quadrato con un lato uguale al bordo del cubo. Di conseguenza, la sua area è uguale al bordo quadrato del cubo. Dovresti usare la formula: a = √S, dove a è la lunghezza del bordo del cubo, e S è l'area della faccia del cubo. Trovare un bordo del cubo dal suo volume è un compito ancora più semplice. È necessario prendere in considerazione il volume del cubo uguale a cubo (nel terzo grado) la lunghezza del bordo del cubo. Risulta che la lunghezza del bordo è uguale alla radice cubica del suo volume. Cioè, otteniamo la seguente formula: a = √ V, dove a è la lunghezza del bordo del cubo e V è il volume del cubo.


    Diagonalmente, puoi anche trovare il bordo del cubo. Di conseguenza, abbiamo bisogno di: a - la lunghezza del bordo del cubo, b - la lunghezza della diagonale della faccia del cubo, c - la lunghezza della diagonale del cubo. Con il teorema di Pitagora, otteniamo: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2, e da qui puoi facilmente ricavare la seguente formula: a = √ (b ^ 2/2), che estrae il bordo del cubo.


    Ancora una volta, usando il teorema di Pitagora (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2), possiamo ottenere la seguente relazione: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, da cui deriviamo: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, quindi, il bordo del cubo può essere ottenuto come segue: a = √ (c ^ 2/3).


    Ancora una volta, usando il teorema di Pitagora (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2), possiamo ottenere la seguente relazione: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, da cui deriviamo: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, quindi, il bordo del cubo può essere ottenuto come segue: a = √ (c ^ 2/3)

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